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　　物理比赛辅导讲座（物理光学）

　　（Ⅰ）基本知识

　　一、 光的天性的认识进程简介

　　微粒说（牛顿?英国）

　　→电磁说（麦克斯韦?英国）→

　　波动说（惠更斯?荷兰）

　　光子说（爱因斯坦?美籍德国人）→波粒二象性（德布罗意?法国）

　　二、 光的波动性

　　1、光的速度v，波长λ，频率υ和折射率n

　　1）光的速度，真空中的光速为C=3.0×108m/s

　　在折射率为n的介质中的光速为v=C/n

　　2）光的频率υ，波长λ，波速v三者之间的关系为v=λ?υ

　　2、惠更斯--菲涅耳原理

　　1）惠更斯--菲涅耳原理：由波源发出的波，在同一时刻t时，波所到达的各点的聚集所构成的面，叫做此时刻的波阵面（简称波面，又称波前），在同一波阵面上各点的相位都相同，且波阵面上各点都可看作为新的波源（次级波源，所以这些波源都是相干波源）向外发射子波，子波相遇时相互叠加历时△t后，这些子波的包络面就是t+△t时刻的新的波阵面，且波的传播方向与波阵面垂直。(如图1所示)

　　2）惠--菲原理是波动光学的理论基本，光的干涉与衍射现象是光的波动性的体现。

　　3）平面波、球面波及柱向波

　　（1） 平面波：波阵面是一个平面的波，

　　其传播方向与平面垂直。

　　（2） 球面波：波阵面是一个球面的波，

　　其传布方向为沿球面的半径方向。

　　（3）柱面波：波阵面是一个柱面的波。

　　3、光程

　　1）光程：光在介质中传播的几何路程r与介质折射率n的乘积n?r。

　　2）引入光程这个概念后，就可以将其在介质中走过的几何路程换算为光在真空中（同一时间间隔内）的等价路程，从而可以对光在不同介质中所走的路程折算为真空中的光程进行比拟。

　　例，在t时间内，光在折射率为n的介质中走过的几何路程为r=mλ（λ为光在该介质中的波长，并设光在真空中的波长为λ0，且n=λ0/λ，则在时光t内光在真空中的几何路程r0=m?λ0=m?nλ=n?mλ=n?r。

　　3）由于光在两介质界面上发生反射时，可能会出现"半波损失"，即反射光与入射光相位可能相差π，盘算光程时应增长（或减小）半个波长，即可能要加上一个附加光程差δ'= = ，而是否涌现半波丧失，需不须要增添此项，则由界面两侧的介质的折射率决议。

　　当光由光疏介质进入光密介质，在界面反射时会呈现半波丧失。

　　当光由光密介质进入光疏介质，在界面反射时不会出现半波丧失。

　　4、光的干涉

　　1） 条件：相关光源--频率雷同，相位差恒定，振动方向雷同。

　　（1）任何两个独立光源都不能满足相干条件，不能发生干涉现象。

　　（2）而从同一光源分别出来的两列光波可满足相关条件。

　　2） 分波阵面法产生的光的干涉（双缝干涉）

　　分波阵面法是把由同一光源发出的光波的波阵面分成两部分或更多部分，形成相光波，使它们相遇而产生的干涉现象。

　　（1）扬氏双缝干涉

　　如右图2所示，单色光照射到单缝S上，

　　S成为线光源，光从S射出后照耀到S1、S2上，

　　由于双缝S1、S2到S等距，位于同一波阵面上，

　　则成为同相相干光源，从S1、S2射出的光在屏

　　L3上叠加，可看到明暗相间的干涉条纹，若照

　　射光为白光，可看到彩色的干涉条纹。

　　若双缝S1、S2间的距离为d，双缝到屏L3之间的距离为l，O为S1、S2的中垂线与L3的交点，屏上一点P到O点的距离为y。

　　由几何知识可知，光源S1、S2到P点的光程差δ=PS2－PS1= y

　　若S1、S2为同相光源，当δ为波长的整数倍时，P为增强点（亮条纹），当δ为半波长的奇数倍时，P为削弱点（暗条纹）

　　所以，当δ= y=kλ （k=0，±1，±2……）

　　即屏上y= kλ （k=0，±1，±2……）的位置出现亮条纹

　　当δ= y=(k－ )λ （k=0，±1，±2……）

　　即屏上y= (k－ )λ （k=0，±1，±2……） 的地位呈现暗条纹

　　其中k=0时的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹，k=1,2……时，分辨为中央明条纹两侧的第1条、第2条……，明（暗）条纹，称为一级、二级……明（暗）条纹。

　　相邻两明（或暗）条纹间的距离△y= λ，该式表明，双缝干涉所得到的干涉条纹间的距离是均匀的，在d、L必定的条件下，所用光波波长越长，其干涉条纹间距越宽，而由此推得λ= △y，则可用来测定光源的波长。

　　不同色彩（频率不同）在同一双缝干涉装置的干涉规律：

　　光的色彩：红→紫

　　干涉条纹间距：大→小

　　波长：大→小

　　频率：低→高

　　（2）类双缝干涉

　　a、菲涅耳双面镜

　　如右图3所示，夹角α很小的两个平面

　　镜L1、L2构成一个双面镜（图中α已经扩展了）

　　点光源S经双面镜成的像S1、S2就是两个相

　　干光源。

　　b、埃洛镜

　　如右图4所示，江南永新，一个与平面镜L的距离很小

　　（数目级0.1mm）的点光源S，它和通过平面镜L

　　所成的像S' 是相关光源，经平面镜反射的光线

　　与未经反射的光线叠加在屏上形成干预条纹。

　　c、双棱镜

　　如右图5所示，当光垂直入射到双棱镜上，经

　　双棱镜高低两半折射后，成为两束倾角均为θ的相

　　干平行光，屏与双棱镜之间的距离为d，当d≥L0

　　时，两束光在屏上重叠的区域为零，干涉条纹数为

　　零， Zui少当d=L时，两光束在屏上重叠的区域Zui大，

　　干涉条纹数Zui多。

　　d、对切双透镜

　　如图6所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a），或错开必定距离（图6），或两片切口各磨往一部分再胶合（图c），置于透镜原主轴上的点光源或平行于原主轴的平行光线，经对切透镜折射后，在叠加区也可发生干涉。

　　3）分振幅法产生的光的干涉（薄膜干涉）

　　当一束光射到两种透明介质的界面上时，光能一部分反射、一部分折射，每部分光的振幅都比入射光振幅小，这种分光方式叫分振幅法。

　　薄膜干涉就是用分振幅法产生干涉现象的，也是常见的干涉现象。当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射到薄膜表面上的光束从薄膜前后两个表面反射的光束来自于同一入射光的两部分，这样两部分光频率相同，因光经过的路径不同，因此有恒定的相差，这样的两部分光相遇就产生了干涉，常见的是厚度不均匀薄膜表面上的等厚干涉条纹和厚度均匀的薄膜在无限远处形成的等倾干涉条纹。

　　① 等倾干涉条纹

　　如右图7所示，光线a入射到厚度为h，折射

　　率为n的薄膜的上表面，其反射光线为a1，折射光

　　线为b，光线b在下表面产生反射和折射，反射光

　　线是b1，折射光线是c1，光线b1再经过上、下表面

　　的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光线，其中a1、

　　a2两光线叠加，c1、c2两光线叠加能产生干涉现象。

　　②等厚干涉条纹

　　当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄

　　膜上，在薄膜表面上也可以发生干涉现象，由于薄

　　膜高低表面的不平行，从上表面反射的光线b1和从

　　下表面反射并透出上表面的光线a1也不平行。如右

　　图8所示，两光线a1和b1的光程差的准确计算比拟

　　艰苦，但在膜很薄的情形下，A点和B点距离很近，

　　因而可以为AC近似即是BC，并在这一区域的薄膜

　　厚度可看作相等设为h。

　　其光程差近似为δ=2hcosr=2h ,

　　当i坚持不变（平行光束），光程差δ仅与膜的厚度h有关，凡厚度相同的处所光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。

　　③劈尖膜

　　如图9所示两块平面玻璃片，一端叠合，

　　另一端夹一薄纸片（为了便于解释问题和易于

　　作图，图中纸片的厚度已经予以夸张），这时，

　　在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖，

　　当光线射向空气膜时在空气膜上、下表面反射

　　后形成的两列光波是由同一入射波产生的，具

　　有相干性，产生干涉。

　　④牛顿环

　　在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很

　　大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空

　　气薄层如图10所示，当平行光束垂直地射向平

　　凸透镜时可以观察到，在透镜表面出现一组干涉

　　条纹，这些干预条纹是以按触点O为中心的同心

　　环称为牛顿环。

　　5、光的衍射

　　按几何光学观点，自点（或线）光源发出的光波照射障碍物后达到屏上，在屏上将出现障碍物的几何影子，给障碍物遮掉的区域没有光，未遮到的区域有均匀的光强，分界限清楚。但在事实上，尤其是障碍物较小时，成果完整不是这样，暗影区域有光线进入，影外光强散布也不均匀，这是光的直线流传规律所不能说明的，这种现象称为光的衍射，它是波动所具有的另一个主要特点。

　　光的衍射可分为两类：菲涅耳衍射和夫琅和（禾）费衍射。

　　1） 菲涅耳衍射

　　在菲涅耳衍射中，入射波和衍射波均为球面波，各子波达到屏上某点时，由于相位差的不同而出现子波干涉，在屏上浮现明暗相间条纹。

　　2） 夫琅和费衍射

　　在夫琅和费衍射中，入射波和衍射波都是平面波。在这种衍射中沿同一方向传布的各子波将在无穷远处叠加。在实际观察中都应用会聚透镜把沿各方向衍射的平行光分辨会聚在位于焦平面的屏上进行叠加，由于沿各方面衍射的子波叠加时的相位差不同而涌现子波干涉，从而浮现明暗相间的条纹。

　　常见的夫琅和费衍射有圆孔、单缝、双缝衍射和光栅衍射，它们的衍射条纹也是明暗相间的，但要注意它们与双缝干涉条纹的差别。

　　（1）泊松亮斑：法国有名的数学家泊松当时指出：依照菲涅耳的理论，假如让平行光垂直照射不透光的圆盘，那么在圆盘后面的光屏上所留下的黑影中心将会涌现一个壳斑，这是由于垂直圆盘的平行光照耀时，圆盘边沿将位于同一波阵面上，各点的相位雷同，它们所产生的子波达到黑影中心的光程差为零，应该呈现加强干预，即应有一个亮斑，这种现象当时人们从未看到也从未听说过，泊松原想以不能察看到这一亮斑来否认菲涅耳原理和惠更斯的光的波动理论，但菲涅耳后来用试验得到了这个亮斑，从而有力地证实了光的波动理论。

　　（2）单缝的夫琅和费衍射

　　装置如图11所示，S为与狭缝平行的线光源，置与L1的前焦平面上，由惠更

　　期--菲涅耳原理可盘算出屏上任一点P的光强为

　　I（θ）=I0sin2β/β2

　　式中，β= bsinθ，λ为波长，b为狭缝宽度，θ为P点对L2中心轴线所张的角，I0为中心点光强。

　　单缝的夫琅和费衍射图像和光强分布如图11和图12所示，在衍射光强散布中，可知sinθ=mλ/b，m=±1，±2……时，I=0，暗条纹。其中心条纹对应的夹角为

　　2λ/b，屏上的宽度则为 f（f为L2的焦距），

　　它表明当狭缝宽度b变小时，中心衍射亮条纹

　　变宽。

　　（3）圆孔的夫琅和费衍射

　　用圆孔和点光源分离代表图11中的狭缝

　　和线光源，在屏上便可得到小圆孔的衍射条纹，

　　其衍射条纹和光强分布如图13所示，D为小圆

　　孔的直径，中央亮斑称为爱里斑，爱里斑边沿对

　　L2中心光轴的夹角为θ≈1.22λ/D。

　　（4）衍射光栅

　　由大批等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅，将衍射光栅放置在图11的狭缝地位上，在衍射屏上便可观察到锋利的亮条纹，这些亮条纹所对应的角度θ应满足：

　　dsinθ=mλ，m=0，±1，±2……

　　这个式子称为光栅方程，其中d为两狭缝之间的间距，m为光栅级数，从方程中可以看出，不同的波长λ，其亮条纹所对应的θ不同，所以光栅可用来作光谱分析仪中的色散元件。

　　6、光的偏振

　　1）光的偏振现象，阐明了光是一种横波

　　2）光的偏振实验，用两块偏振片来观察某一普通的轴光源，坚持一块不动，旋转另一块偏振片（绕与偏振片垂直的方向，即光流传方向转动），我们会发明每旋转360°，观察到的光强会由暗变亮，再变暗，再变亮，交替变更两次，这就是光的偏振现象。

　　3） 自然光，偏转光部分偏振光

　　常见的普通光源，发出的光含有和光传布方向垂直的各个方向的光振动，这种光称自然光，自然光通过某些物资的反射、折射或接收后，只保存某一方向上的光振动，这种光叫做偏振光，若某一方向的光振动比另一方向上的光振动要强，这种光称为部分偏振光。

　　4）自然光射到两种不同介质的界面时，其反射光和折射光均为部分偏振光，当反射光线与折射光线垂直时，反射光为偏振光，而折射光则为部分偏振光。

　　7、光的电磁说

　　1）麦克斯韦在研讨电磁场理论时发明：光波和电磁波都可以在真空中传播，都是横波，在真空中传播速度也相同，据此他以为光是一种电磁波；

　　2）光波为电磁波谱的一部分，可分为可见光、红外线、紫外线等；

　　3）产活力理：由原子内部电子活动（受激发）产生的。

　　8、光的色散

　　1）光的色散与光谱

　　2）色散现象表明：

　　(1) 白光是复色光由单色收复合而成，各单色光的频υ不同；

　　(2) 同一介质对不同光的折射率不同，n紫＞n红

　　(3) 各种色光在真空中的传播速度相同为c，而频率不同（υ红＜υ紫），波长不同（λ红＞λ紫），进入介质后，各单色光的频率υ不变而波长、流传速度都发生了变更，同一介质中，υ红＞υ紫）。

　　9、光谱与光谱剖析

　　1）光谱的分类

　　持续光谱

　　发射光谱

　　光谱 明线光谱 原子特点谱线 原子光谱

　　接收光谱 (暗线光谱)

　　2）光谱剖析：通过对原子特点谱线的剖析，可快速正确的知道物资的组成。

　　三、光的量子性

　　1、光子说

　　1）光电效应现象及其规律

　　(1)光电效应：物体因受到光（包含不可见光）的照射而有电子逸出的现象，叫做光电效应。所逸出的电子叫光电子，光电子定向移动形成的电流叫光电流。

　　(2)光电效应试验现象（实验原理图如图）

　　a、 饱和光电流与入射光的强度成正比；

　　b、 反向截止电压与入射光的频率有线性

　　关系，随着入射光的频率的增大而增大；

　　c、 要使某种金属发生光电效应，进射光的

　　频率必需大于或即是某一频率，这一频

　　率叫极限频率，各种不同金属具有不同

　　的极限频率。

　　d、 无论光的强度如何，只要光的频率大于

　　或即是金属的极限频率，当光一照射到

　　金属表面，马上就有光电子逸出，低于

　　极限频率的光，无论强度多大，照耀时光多长，都没有光电子逸出。

　　(3)光电效应的规律

　　a、 单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度成正比；

　　b、 光电子的Zui大初动能随着入射光的频率的增大而线性增大，而与进射光的强度无关；

　　c、 各种不同的金属具有不同的极限频率，假如照射光的频率小于金属的极限频率，无论照射光的强度多大，照射时光多长，都不会产生光电效应；

　　d、 光电效应具有瞬时性，从光照到光电子逸出，所需时间一般不超过10－9秒。

　　2）光子说：（1905，爱因斯坦）

　　(1)内容：空间传播的光（以及其它电磁波）都是不持续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量与它的频率成正比。

　　(2)光子的能量、质量、动量

　　光子的能量：E=hυ

　　光子的质量：由爱因斯坦质能方程 E=mc2得m=E/c2=hυ/c2=

　　光子的动量p=hυ/c=h/λ

　　其中h为普朗克恒量 h=6.63×10－34J/s，c为光速，υ为光的频率，λ为光的波长

　　(3)爱因斯坦的光电效应方程（能量守恒）

　　mv2=hυ－W

　　(4)康普顿效应

　　当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全体被电子吸收，但如果用x射线照射物质，由于它的频率高、能量大，不会被电子全体接收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，这样光子本身的能量减少，频率下降，波长变长，这种现象称为康普顿效应。

　　康普顿效应可应用光子与散射物质中自由电子的弹性碰撞来解释，而这一说明的胜利，是对光子说的有力支撑，并解释在作用进程中，光子--电子体系是服从动量守恒定律的。

　　（5）光压

　　从光子具有能量这一假设动身，除了可说明康普顿效应外，还可以直接阐明光压的作用。光压就是光子流产生的压强，从光子的观点看，光压的发生是由于光子把它的动量传递给物体的成果。

　　光压的数值为P=(1+ρ)φ/c，其中φ为入射光线，ρ为物体表面的反射系数。

　　光压存在这一事实，进一步证实，光不但具有能量，还具有动量，这有力直接证明了光的物资性，证明光子和电子、原子、分子、实物一样，是物质的不同情势。

　　2、波粒二象性

　　1） 光的波粒二象性

　　光的干涉、衍射和偏振表明光具有波动性，而光电效应又表明光具有粒子性，也就是说光具有波粒二象性。一般说来，个别光子产生的后果显示出粒子性，而大批光子则显示出波动性，很轻易观察到低频光子的波动性。对于高频光子，轻易观察到的则是其粒子性。从统计的观点来看，光波尽不是我们所认识的机械波，而是属于一种几率波，光强的处所，实际上是指光子到达的几率较大的处所，而暗处则指光子到达的几率极小的地方。

　　2）德布罗意波

　　1924年，德布罗意指出二象性并不是光子才具有，一切实物粒子都具有波粒二象性；所有实物粒子都能在用能量E和动量p对其粒子性的描写的同时，还能用频率υ和波长λ对其作波的描写，其能量E和频率υ、动量p和波长λ的关系分辨为：

　　E=hυ

　　p=

　　因为 p=mv

　　则有 λ=

　　又由于实物粒子的活动质量和静止质量之间的关系为

　　m= ， λ= ?

　　这种波叫做德布罗意波，又称物质波。对于德布罗意波的概念，已由电子衍射实验作出证明。同样，这种波也尽不是我们熟习的机械波，而是一种几率波。

　　3、黑洞

　　黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接受不到从它发射出的光子，所以称为黑洞。

　　可以以为光子具有质量

　　m=

　　设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球，则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为

　　f=G =G

　　光子以光速c作半径为R的圆周活动的向心加速度

　　a=

　　当引力大于向心力时，光子不会外溢，即f＞ma，也就是：

　　G ＞

　　从上式可得：

　　R＜ =Rc

　　可以认为Rc= 就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为Rc= ）。

　　对于太阳，可估算它演化成黑洞时的临界半径的数目级为103m。

　　4、引力红移

　　引力红移是指由于引力的作用，我们视察星体的光比星体表面发射的光的波长长。由于可见波长Zui长的光是红光，也即光谱向红端移动，称为引力红移。

　　依据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。光子能量以及光子--地球体系的势能满足能量守恒定律。

　　即光子的能量加引力势能为常量，而光子的能量E=hυ，引力势能为mgh，其中m=hυ/c2。所以当高度转变△h，频率就会转变△υ

　　－h△υ=mg△h= △h

　　即= =－

　　这解释频率υ发生了红移。

　　(Ⅱ)例题与习题

　　1、在杨氏双缝干涉装置中，光源S发出的单色光的波长为588nm，当屏位于P1地位时，测得屏上干涉条纹的间距为△x1=0.1470cm，现将屏阔别S到P2位置，平移间隔为20cm，此时条纹间距变为△x2=0.1764cm，试求双缝的距离d以及屏P1到双缝的间距D。

　　(d=0.40mm，D=1.0×102cm)

　　2、如图所示，夹角α很小的平个平面镜L1、L2构成一个双面镜（图中α角被夸张了），点光源S经双面镜天生的像S1和S2，就是两个相干光源，若已知α=20'，缝光源S与两镜交线的距离为R=10cm，单色光的波长为λ=6×102nm，屏与两虚像光源平行，屏与两缝交线相距210cm，

　　(1) 屏上干涉条纹的间距多大，在屏上Zui多能看到多少条干涉条纹；

　　(2) 若光源距两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹如何变化。

　　[△x=1.13mm △N=22 条纹间距减半]

　　3、如图所示某射电天文台的吸收天线位于海平面上的高度为h=2.00m处，当一颗能发射波长为λ=21.0cm的电磁波的射电星，从海平面升起时，吸收机将相继地记载下一系列极大值和极小值，(1)断定观察到极大值和极小值电磁波的方向，用与海平面的夹角θ表现该方向；(2)当射电星从海平面上方出现时，试问吸收到的电磁波的强度是增添还是减小？

　　[1）接受到极大值时 sinθ= (k－ ) k=1、2……

　　接受到极小值时 sinθ= k k=0、1、2……

　　2）增添]

　　4、一薄透镜的焦距f=10cm，其光心为O，主轴为MN，现将透镜对半切开，剖面通过主轴并与纸面垂直。

　　1） 将切开的二半透镜各沿垂直于剖面

　　的方向拉开，使剖面与MN的间距均为0.1mm，

　　移开后的空隙用不透光的物质填充成干涉装置，

　　如图所示，P为单色点光源，λ=5500A°，

　　PO=20cm，OB=40cm，(1)用作图法画出干涉光

　　路图；(2)算出屏B上浮现的干涉条纹的间距；

　　(3)如屏B向右移动，干涉条纹的间距将如何变更？

　　2）将切开的二半透镜沿主轴MN方向移开一

　　小段间隔，构成干涉装置，如图所示，P为单色光

　　源，位于半透镜L1的焦点F1外，(1)用作图法画出

　　干涉光路图；(2)用斜线标出相干光束交叠区；(3)

　　在交叠区内放一观察屏，该屏与MN垂直，画出所

　　出现的干涉条纹的外形。

　　3）在本题2问的情形下，使点光源P沿主轴移到半透镜L1的焦点F1处，试答复第2问中各问。

　　△x=2.75×10－4m

　　5、应用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件表面质量，并能丈量表面纹路的深度，丈量的方式是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有尺度光学平面的玻璃，使其光学平面向上，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条纹，

　　假如由于工件表面不平，观测中看到如图上部所

　　示曲折的干涉条纹，①请依据条纹的曲折方向，

　　阐明工件表面的纹路是突出还是下凹？②证实纹

　　路突出的高度（或下凹的深度）可以表现为h= ，

　　式中λ为入射单色光的波长，a、b的意义如图。

　　[下凹]

　　6、为了测出光波波长的近似值，可以做如下试验，取两块75毫米×25毫米的薄玻璃片，将一端捏紧，另一端嵌进一片薄

　　铝片，如图，已测得铝片嵌进玻璃的长度为

　　5毫米，其厚度为0.02毫米，现用单色光垂直

　　照射，视察到从A端数起第7条暗纹的间隔是

　　x=8.0毫米，问这种单色光的波长为多少？

　　[λ=0.76×10－6m]

　　7、讨论折射率为n，厚度为d的透明薄膜

　　反射干涉条纹的散布规律。

　　[提醒：δ=2ndcosr－ ]

　　8、在一块平板玻璃片A上，放一曲率

　　半径R很大的平凸透镜如图，在A、B之间

　　形成一劈形空气薄层。当平行光束垂直地射

　　向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光

　　和平板玻璃上表面反射的光产生干涉，将呈

　　现干涉条纹，这称为牛顿环。证明干涉条纹

　　暗环半径r由下式给出 r=

　　k为干涉级数。当在空气劈中参加水，干涉

　　条纹变密还是变疏，为什么？[变密]

　　[提醒：S=2d+ = + ]

　　9、沿着与肥皂膜法线成45°角的方向视察时，膜显绿色（λ1=50nm）。设肥皂膜折射率为1.33，求：(1)肥皂膜的Zui薄厚度；(2)如改为垂直察看，膜是何种色彩？

　　（dmin=111nm 黄色）

　　10、单缝宽度b=0.05mm，用平行单色光λ=600nm垂直照射。

　　(1) 求第一级暗条纹的衍射角；

　　(2) 若将此装置全体浸入折射率n=1.62液体中，求第一级暗条纹的衍射角；

　　(3) 若单缝后凸透镜的焦距为0.40m，折射率n'=2.0，求在空气中和液体中的中心明条纹的宽度。

　　[(1)1.2×10－2rad；(2)0.74×10－2rad；(3)9.6mm，2.52cm]

　　11、一密度均匀的球形天体，它的质量M=2×1030kg，问它的半径RZui大为多少时，才会使它具有第一宇宙速度？（说明：这一半径就是黑洞的临界半径）

　　[R=103m]

　　12、设有一功率P=IW的点光源，距光源d=3m处有一钾薄片，假定钾薄片中的电子可以在半径约为原子半径r=0.5×10－10m的圆面积范畴内收集能量，已知钾的逸出功A=1.8eV，(1)依照经典电磁理论，盘算电子从照射到逸出须要多长时间；(2)如果光源发出波长为λ=589.3nm的单色光，依据光子理论，求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子。

　　[t=4×103s，N=2.6×1016m－2?s－1]

　　13、波长λ0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞，现在从和进射方向成90°角的方向往察看散射辐射，求：(1)散射X射线的波长；(2)反冲电子的能量；(3)反冲电子的动量。

　　[λ=0.0224nm，E=6.66×103ev，P=4.44×10－23kg m/s θ≈41°9']

　　14、假设我们所在的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光发射到我们的宇宙之外。所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完整是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个"大黑洞"。试从这一假定估算我们宇宙的半径。设宇宙是密度均匀的球体。宇宙的均匀密度约为ρ=10－26kg/m3的数目级。

　　[R=1026m]


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