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　　试验13 用牛顿环测透镜曲率半径当频率雷同、振动方向雷同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠的区域，某些点合成的光强盛于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳固散布，这种现象称为光的干预。

　　试验中获得相关光的方式一般有两种：分波阵面法和分振幅法。“牛顿环”属于分振幅法发生的等厚干预现象，它在光学加工中有着普遍的利用，例如测量光学元件的曲率半径等。这种办法实用于测量大的曲率半径。本实验用牛顿环丈量薄凸透镜的曲率半径。

　　【实验目标】1．察看牛顿环等厚干预现象，加深对光的波动性的认识；

　　2．学会应用读数显微镜；

　　3．学会应用牛顿环测透镜曲率半径的方式。

　　【实验原理】如图Ⅱ-13-1所示，把一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边沿逐渐增添。离接触点等间隔的处所，厚度雷同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。若一单色光近乎垂直地射到平凸透镜上，光线经空气薄层高低两个面反射后相遇于P点，两相关光的光程差为：

　　　　　　　　　　　　　

　　（Ⅱ-13-1）

　　式（Ⅱ-13-1）中， 为光在平面玻璃上反射时因有相位跃变而发生的附加光程差。当光程差满足

　　=1，2，3，… 时，为明条纹

　　=0，1，2，3，… 时，为暗条纹

　　可见，在厚度 相同的处所为同一级干涉条纹，干涉条纹是明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。透镜和平面玻璃的接触点处 = 0，对应的是零级暗环。

　　依据牛顿环的暗条纹（暗环）条件，当空气厚度满足如下条件：

　　（Ⅱ-13-2）

　　时得到暗条纹。又由图Ⅱ-13-1的几何关系可得

　　（Ⅱ-13-3）

　　由于 >> ，略往 ，再把式（Ⅱ-13-2）代进（Ⅱ-13-3），得出暗环半径为

　　（ =0，1，2，3，……） （Ⅱ-13-4）

　　式（Ⅱ-13-4）表明，只要测出第 级牛顿环的半径和已知进射光的波长 ，就可以盘算出透镜的曲率半径 ；相反，当 已知时，可以算出 。

　　察看牛顿环时将会发明，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清楚的暗圆斑。其原因是透镜和平玻璃接触时，由于接触压力引起变形，使接触处为一圆面；又因镜面上可能有渺小的灰尘等存在，从而引起附加光程差。这都会给测量带来较大的体系过错。

　　我们可以通过测量距中心较远，比拟清楚的两个暗环的半径的平方差来肃清附加光程差带来的误差。

　　取第 和 两级暗纹，则对应的半径，依据式（Ⅱ-13-4）为：

　　将两式相减，得

　　可以证实 与附加的光程差无关。

　　由于暗环圆心不易肯定，故取暗环的直径调换，因而透镜的曲率半径为

　　（Ⅱ-13-5）

　　由式（Ⅱ-13-5）可以看出：

　　（1） 与环数差 有关。

　　（2） 对于 ，由几何关系可以证实，两同心圆直径的平方差即是对应弦的平方差。因此，测量时无须正确断定环心的地位，只要测出同心暗环对应的弦长即可。

　　本实验中使用的光源为钠光灯，进射光波波长 =589.3nm，只要测出 和 ，就可求得透镜的曲率半径。

　　【实验仪器】JXD-C型读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置，45度平面反射玻璃片。

　　【试验内容】用牛顿环测量透镜的曲率半径

　　图Ⅱ-13-2 读数显微镜构造图

　　

　　1．调节读数显微镜

　　图Ⅱ-13-2为读数显微镜构造图。调节进程如下：

　　先调节目镜到明白地看到叉丝，且分辨与X，Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其降落。（注意，应当从显微镜外面看，而不是从目镜中看。）靠近牛顿环时，再自下而上迟缓上升，直到从目镜中看清晰干涉条纹，且与叉丝疏忽差。

　　2．测量牛顿环直径

　　转动测微鼓轮使载物台移动，并使主尺读数准线居主尺中心。旋转读数显微镜把持丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向左移动，同时读出移过往的暗环数（中心暗斑环序为0）。当数到23环时，再反向转动鼓轮。（注意：应用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必需向同一方向旋转，中途不可倒退。）使竖直叉丝依次对准牛顿环左半部条纹暗环，分辨记下相应要测环的位置： ， ， ， ， ，再测 ， ， ， ， （下标为暗环序号）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，持续测出右半部相应暗环位置读数： - ， - 。

　　将测量数据记载在表Ⅱ-13-1中，用逐差法处置数据。

　　表Ⅱ-13-1 实验数据记载表格

　　钠光波长 =589.3nm 环数差 =10 单位：mm

　　暗环级数(m)

　　暗环地位

　　暗环级数(n)

　　暗环地位

　　(mm2)

　　左

　　右

　　左

　　右

　　20

　　10

　　19

　　9

　　18

　　8

　　17

　　7

　　16

　　6

　　盘算出凸透镜的曲率半径的算术均匀值 和丈量的不断定度 。

　　不计 类不肯定度，则测量的不断定度为

　　式中， =5，查表Ⅰ-3-1可得修改因子 =2.78。

　　Zui后，丈量成果表达式表现为

　　%


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