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　　 密立根油滴实验

　　密立根（R.A.Millikan）在1910-1917年的七年间，致力于测量渺小油滴上所带电荷的工作，这即是有名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展进程中具有主要意义的实验。密立根经过长期的实验研讨获得了两项主要的结果：一是证实了电荷的不连续性。即电荷具有量子性，所有电荷都是根本电荷e的整数倍；二是测出了电子的电荷值—即根本电荷的电荷值 库仑。

　　本实验就是采取密立根油滴实验这种比拟简略的方式来测定电子的电荷值e。由于实验中发生的油滴非常渺小（半径约为 m，质量约为 kg），进行本实验特殊须要严谨的科学态度、严厉的实验操作、正确的数据处置，才干得到较好的试验成果。

　　

　　【实验目标】

　　1. 验证电荷的不持续性，测定基础电荷的大小。

　　2 . 学会对仪器的调剂、油滴的选定、跟踪、测量以及数据的处理。

　　【实验仪器】

　　密立根油滴仪，显示器，喷雾器，钟油

　　【试验仪器先容】

　　密立根油滴仪包含油滴盒、油滴照明装置、调平体系、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。

　　MOD-5型油滴仪的外形以实验装置图如图1所示，其改良为用CCD摄像头取代人眼察看，实验时可以通过黑白电视机来丈量。

　　图1 MOD5型油滴仪

　　油滴盒是由两块经过精磨的平行极板（上、下电极板）中间垫以胶木圆环组成。平行极板间的距离为d。 胶木圆环上有进光孔、察看孔和石英窗口。油滴盒放在有机玻璃防风罩中。上电极板中心有一个f0.4mm的小孔，油滴从油雾室经过雾孔和小孔落进高低电极板之间，上述装置如图2所示。油滴由照明装置照明。油滴盒可用调平螺丝调节，并由水准泡检讨其程度。

　　电源部分供给四种电压

　　（1）2.2伏特油滴照明电压。

　　（2）500伏特直流平衡电压。该电压可以连续调节，并从电压表上直接读出，还可由平衡电压换向开关换向，以转变上、下电极板的极性。换向开关倒向“+”侧时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关放在“0”位置时，上、下电极板短路，不带电。

　　（3）300伏特直流升降电压。该电压可以持续调节，但不稳压。它可通过升降电压换向开关叠加（加或减）在平衡电压上，以便把油滴移到适合的地位。升降电压高，油滴移动速度快，反之则慢。该电压在电表上无唆使。

　　(4) 12V的CCD电源电压。

　　图2 油滴盒剖面图

　　【实验原理】

　　图3

　　实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的程度放置的平行极板之间，如图3所示。油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为m，所带电量为q，加在两平行极板之间的电压为V，油滴在两平行极板之间将受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是电场力 。通过调节加在两极板之间的电压V，可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有

　　(1)

　　为了测定油滴所带的电量q，除了测定V和d外，还需要测定油滴的质量m。但是，由于m很小，需要应用下面的特别办法进行测定。

　　由于在平行极板间未加电压时，油滴受重力作用将加速下降，但是由于空气的粘滞性会对油滴发生一个与其速度大小成正比的阻力，油滴下降一小段距离而到达某一速度v后，阻力与重力达到平衡（疏忽空气的浮力），油滴将以此速度匀速下降示。

　　由斯托克斯定律可得

　　（2）

　　其中， 是空气的粘滞系数， 是油滴的半径（由于表面张力的作用，小油滴总是呈球状）。

　　设油滴的密度为 ，油滴的质量m可用下式表现

　　（3）

　　将（2）式和（3）式合并，可得油滴的半径为

　　（4）

　　由于斯托克斯定律对均匀介质才是准确的，对于半径小到10-6m的油滴小球，其大小接近空气空隙的大小，空气介质对油滴小球不能再以为是均匀的了，因而斯托克斯定律应当修改为

　　式中b为一修改常数，取 ；P为大气压强，单位是cmHg。应用平衡条件和（3）式可得

　　（5）

　　上式根号下固然还包括油滴的半径 ，由于它是处于修改项中，不须要十分准确，仍可用（4）式来表现。将（5）代进（3）式得

　　（6）

　　当平行极板间的电压为0时，设油滴匀速降落的间隔为 ，时光为 ，则油滴匀速降低的速度为

　　（7）

　　将（7）式代入（6）式，再将（6）式代入（1）式得

　　（8）

　　实验发明，对于同一个油滴，假如转变它所带的电量，则能够使油滴到达平衡的电压必需是某些特定的值 。研讨这些电压变更的规律可以发明，他们都满足下面的方程

　　式中 ，而e则是一个不变的值。

　　对于不同的油滴，可以证实有雷同的规律，而且e值是雷同的常数，这即是说电荷是不连续的，电荷存在着Zui小的电荷单位，也即是电子的电荷值e。于是，（8）式可化为

　　（9）

　　依据上式即可测出电子的电荷值e，验证电子电荷的不连续性。

　　【实验内容与步骤】

　　（一） 仪器调节

　　1．将油滴照明灯接2.2V电源，平行极板接500V直流电源，电源插孔都在电源后盖上。

　　2．调节调平螺丝，使水准仪的气泡移到中心，这时平行极板处于程度地位，电场方向和重力平行。

　　3．将“均衡电压”开关置于“0”位置，“升降电压”开关也置于“0”位置。将油滴从喷雾室的喷口喷入，视场中将呈现大批油滴，如同夜空繁星。如果油滴太暗，可转动小照明灯，使油滴更明亮，微调显微镜，使油滴更明白。

　　（二） 测量练习

　　1．练习把持油滴：当油滴喷进油雾室并察看到大批油滴时，在平行极板上加上平衡电压（约300V左右，“+”或“-”均可），驱走不需要的油滴，等候一至二分钟后，只剩下几颗油滴在慢慢移到，注意其中的一颗，微调显微镜，使油滴很明白，细心调节电压使这颗油滴平衡；然后去掉平衡电压，让它到达匀速降低（显微镜中看上往是在上升）时，再加上平衡电压使油滴结束活动；之后，再调节升降电压使油滴上升（显微镜中看上往是在下降）到本来的地位。如此重复练习，以熟练控制节制油滴的方式。

　　2．练习选择油滴：要作好本实验，很主要的一点就是选择好被测量的油滴。油滴的体积既不能太大，也不能太小（太大时必需带的电荷很多能力达到平衡；太小时由于热扰动和布朗活动的影响，很难稳固），否则，难于精确测量。对于所选油滴，当取平衡电压为320V，匀速下降距离 cm所用时光约为20s左右时，油滴大小和所带电量较适中，测量也较为正确。因此，需要重复试测练习，才干选择好待测油滴。

　　3．速度测试练习：任意选择几个下降速度不同的油滴，用秒表测出它们下降一段距离所需要的时间，控制测量油滴速度的办法。

　　（三） 正式测量

　　由（9）式可知，进行本试验真正须要丈量的量只有二个，一个是油滴的平衡电压 ，另一个是油滴匀速降落的速度——即油滴匀速降低间隔 所需的时光 。

　　1．测量平衡电压必须经过细心的调节，应该将油滴悬于分化板上某条横线四周，以便正确地断定出这颗油滴是否平衡，应该细心视察一分钟左右，如果油滴在此时间内在平衡位置邻近漂移不大，才干以为油滴是真正平衡了。记下此时的平衡电压 。

　　2．在测量油滴匀速下降一段距离 所需的时间 时，为保证油滴下降的速度均匀，应先让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离应该在平行极板之间的中间部分，占分划板中间四个分格为宜，此时的距离为 cm，若太靠近上电极板，小孔邻近有气流，电场也不均匀，会影响测量成果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴轻易丧失，不能重复测量。

　　3．由于有涨落，对于同一颗油滴，必需反复测量10次。同时，还应当选择不少于5颗不同的油滴进行丈量。

　　4．通过盘算求出基础电荷的值，验证电荷的不持续性。

　　【注意事项】

　　1. 喷油时，只需喷一两下即可，不要喷得太多，不然会堵塞小孔。

　　2. 对选定油滴进行跟踪测量的进程中，假如油滴变得含混了，应随时调节显微镜镜筒的位置，对油滴聚焦；对任何一个油滴进行的任何一次测量中都应随时调节显微镜，以保证油滴处于清楚状况。

　　3. 平衡电压取300～350V为Zui好，应当尽量在这个平衡电压规模内往选择油滴。例如，开端时平衡电压可定在320V，假如在320V的平衡电压情形下已经基础平衡时，只需稍微调节平衡电压就可使油滴平衡，这时油滴的平衡电压大约就在320～350V的范畴之内。

　　4. 在监督器上要保证油滴竖直着落。

　　【数据记载及处置】

　　一、数据处置方式：

　　依据公式（9）和（4）可得

　　（10）

　　式中 ， 。而且取：油的密度 kg/m3；重力加速度 m/s2；空气的粘滞系数 ；油滴降落距离 m；常数 ；大气压 cmHg；平行极板间隔 m。

　　将上述数据代入（10）式可得， kg×m2/s1/2， s1/2

　　(11)

　　显然，上面的盘算是近似的。但是，一般情形下，误差仅在1%左右，对于工科学生的物理实验来讲是可以的。

　　将（11）式所得数据除以电子电荷的公认值 库仑，所得整数就是油滴所带的电荷数 ，再用n去除实验测得的电荷值，就可得到电子电荷的测量值。对不同油滴测得的电子电荷值不能再求均匀值。


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